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Bakterien haben eine stündliche Zuwachsrate von 9 %. Der Vorgang ist mit einer Differenzengleichung zu beschreiben. Wie groß ist die Population nach einem Tag? Welche Grenzen gibt es für dieses Wachstum?
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Die Anzahl der Fische einer bestimmten Art soll in einem Gebiet konstant bleiben. Überlegen Sie, welche Parameter berücksichtigt werden müssten, um Fangraten Ertrag zu ermitteln! (Solche Fangraten werden in der EU für die einzelnen Mitgliedsstaaten ermittelt und per Verordnung erlassen.)
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Untersucht man die Anzahl der Kommentare oder die Verbreitung von bestimmten Nachrichten auf SocialMedia-Plattformen, so kann man ähnliche Verläufe wie bei Epidemien feststellen. Welche Parameter könnten den Verlauf nach Abb 118.2 beeinflussen? Wofür kann man dieses Phänomen benutzen?
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Stellen Sie ein geometrisches Wachstum mit der Exponentialfunktion dar!
Bestimmen Sie die entsprechende Wachstumskonstante `γ`!
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🖩
Ein Wald hat bezüglich seines Holzvolumens eine konstante jährliche Wachstumsrate und eine konstante jährliche Verlustrate (Windbruch, Schädlinge). Außerdem werden in jedem Jahr eine bestimmte Menge Holz geschlagen. Entwerfen Sie eine iterative Formel zur Berechnung des Holzbestands.
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In einer Population mit eine Größe `N = 1 000` befindet sich zu Beginn eine erkrankte Person (`y_0=1`, `x_0 = 999`). Wie verläuft die Epidemie innerhalb der ersten 20 Tage, wenn die Infektionsrate `β=0,8 ‰` beträgt und kein Erkrankter gesund wird?
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🖩
In einer Population mit eine Größe `N = 1 000` befindet sich zu Beginn eine erkrankte Person (`y_0=1`, `x_0 = 999`). Wie verläuft die Epidemie innerhalb der ersten 20 Tage, wenn die Infektionsrate `β=0,8 ‰` beträgt und das gesundwerden der Kranken mit `β=10 %` berücksichtigt wird?
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chaotisches Verhalten
Die möglichen Ursachen für das chaotische Verhalten eines Systems sind …
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Ein Wachstumsprozess wird durch die Differenzengleichung `x_{k+1}=2*x_k` beschrieben. Wie groß ist die Zuwachsrate in %.
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Die Masse der Algen in einem Gewässer nimmt täglich um 3% zu. Geben Sie die Differenzengleichung für diesen Wachstumsprozess an.
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Gegeben ist die Differenzengleichung `x_{k+1}=2*x_k+3` und der Startwert `x_0=1,5`. Berechnen Sie `x_3`!
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Entwickeln Sie in einer Tabellenkalkulation ein Arbeitsblatt zur Darstellung eines geometrischen Wachstums!
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Entwickeln Sie in einer Tabellenkalkulation ein Arbeitsblatt zur Darstellung eines linearen Wachstums!
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Wachstum
Die Anzahl von Bakterien steigt täglich um 0,5%. Dabei handelt es sich um ein …
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Vergleichen Sie die allgemeine Differenzengleichung 1. Ordnung auf Seite 208 mit Beispiel 2 (Aufgabe 4433) auf Seite 201 im Buch NaWi@HTL 3 bis 4. Geben Sie die Werte für `a` und `b` an!
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🖩
Einem See werden durch anliegende Industriebetriebe täglich 2 t Schadstoffe zugeführt. Durch chemische Prozesse können davon täglich 4 % wieder abgebaut werden.
Wie entwickelt sich der Schadstoffgehalt im See, wenn er zu Beginn der Beobachtung null ist?
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Schreiben Sie mindestens 32 Zeilen des Pascal’schen Dreiecks modulo 2 an. Welches Muster erkennen Sie?
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Fraktale
Bei welchen der folgenden geometrischen Gebilde handelt es sich um ein Fraktal? …
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Zeichnen Sie folgendes Fraktal:
1. Ein Quadrat wird in 9 gleichgroße Quadrate geteilt.
2. Das gleiche wird mit den 8 äußeren Quadraten gemacht.
3. usw.
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Wachstum
Unter Wachstum versteht man in den Naturwissenschaften allgemein einen zeitlichen Prozess, bei dem zum Beispiel …
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Algorithmus
Die fraktale Geometrie basiert auf Algorithmen. Unter einem Algorithmus versteht man …
zu den Aufgaben im
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Mit einer Nagelspitze (`A=0,05" mm²"`) wird die Oberfläche eines Metalls unter Anwendung einer Kraft von 4 N geritzt…
weiter …
